Диффузия в газах

С диффузией человек сталкивается постоянно. Она обеспечивает дыхание млекопитающих, позволяет чувствовать запахи на больших расстояниях и применяется в различных сферах деятельности, но она может также нести угрозу при загрязнении воздуха опасными веществами. Поэтому важно понимать ее причины и механизмы действия.

Основной закон диффузии

Для того, чтобы описать диффузию на математическом языке, рассмотрим перенос идеального газа вдоль некоторого направления x через поверхность S, перпендикулярную этому направлению. Масса газа, перенесенная через поверхность за время t, выражается следующей формулой:

$m = – D cdot S cdot t cdot frac{dp}{dx}$, где $frac{dp}{dx}$ – скорость изменения плотность вдоль q, а D – коэффициент диффузии. Знак минус указывает на то, что массоперенос происходит в направлении уменьшения концентрации.

Приведенное выражение называется законом Фика.

Чаще всего его записывают в дифференциальной форме:

$j = – D cdot gradn_0$, где j – поток газа (или диффузионный поток), $n_0$ – начальная его концентрация, а grad – градиент, дифференциальный оператор, который описывает изменение скалярной величины в малом объеме. В декартовых прямоугольных координатах градиент величины f определяется выражением: $grad f= frac{partial f}{partial x} vec i+ frac{partial f}{partial y} vec j + frac{partial f}{partial z} vec k$; I, j, k – единичные векторы осей x, y, z. То есть, каждое слагаемое здесь – это скорость изменения величины в одном направлении.

Коэффициент диффузии рассчитывается по формуле:

$D = frac{1}{3} cdot u cdot lambda$, где $u$ и $lambda$ – средние скорость и пробег молекул газа.