Как пишется «поучаствовать»?

Написание не зависит от контекста предложения и его грамматического строя.

Правило

Как правильно пишется глагол “поучаствовать” не должно быть сомнений – слитно. “По” является приставкой, а не предлогом.

Не стоит путать в данном случае приставку “по” с предлогом!

У глаголов вообще никогда предлогов быть не может.

Примеры