Условия равновесия тел

Статика – раздел классической механики, в котором рассматриваются условия равновесия тел под действием сил и вращательных моментов. Понимание ее принципов важно при проектировании зданий и сооружений, автомобильной и другой техники.

Центр тяжести однородного тела определяется выражением:

$r_c =frac {1}{V} cdot iiint rdV$

Два других ключевых для статики понятия – момент силы и плечо силы.

$vec M = I cdot frac {d vec omega}{dt}$

I – момент инерции тела, определяемый выражением $I = int r^2dm$, а $omega$ – угловая скорость.

Равновесие тел

Из второго закона Ньютона следует, что тело не изменяет своего положения в том случае, когда геометрическая сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Это необходимое, но в общем случае не достаточное условие. По аналогии с динамикой прямолинейного движения в динамике вращательного движения вместо силы вводят понятие момента силы, о котором говорилось выше. Поэтому, чтобы исключить вращение тела, геометрическая сумма моментов сил также должна равняться нулю.

Таким образом, условие равновесия тел, имеющих ось вращения, запишется так:

begin{equation*}begin{cases}sumlimits_{i=1}^n vec F = 0,\sumlimits_{i=1}^n vec M = 0 end{cases}end{equation*}

На практике различают три вида равновесия тела:

• Устойчивое (при отклонении возникают силы, стремящиеся вернуть тело в положение равновесия)
• Безразличное (при отклонении состояние равновесия сохраняется)
• Неустойчивое (при отклонении возникают силы, не позволяющие телу вернуться к состоянию равновесия).

Задачи

Решение:

Момент силы тяжести: $M_т = mg cdot (frac {l}{2} – 0,4) cdot cos phi$

Момент прикладываемой силы: $M_F = F cdot l cdot cos phi$

После того, как стержень приподняли, устанавливается равновесное состояние. Тогда, приравняв моменты, выразим силу:

$F = frac {mg cdot (frac {l}{2} – 0,4)}{l} = 100 cdot (0,5 – 0,4) = 10 : Н$.