Стоячая волна

Одним из интересных явлений, связанных с волновыми процессами, является образование в среде стоячей волны. Рассмотрим механизм возникновения стоячих волн более подробно.

Действительно, в закрепленном конце сила упругости удерживает шнур в одном положении, поэтому она направлена противоположно отклонению шнура, а значит, она действует на шнур в противофазе относительно прямой волны.

Таким образом, если на одном конце будут возбуждаться гармонические волны, двигающиеся по шнуру, а на другом конце эти волны будут отражаться, то по шнуру будут двигаться одновременно с равной скоростью две волны, имеющие одинаковые длины, одинаковые амплитуды, но разные фазы.

Как происходит их взаимодействие в шнуре ?

Образование пучностей

Если в некоторой точке в какой-то момент отклонение прямой и обратной волн совпадут, то в этот момент отклонение шнура будет иметь двойную амплитуду. Допустим, это будет максимум. В следующие моменты отклонения и прямой, и отраженной волны в этой точке будет все меньше и меньше, до тех пор, пока до этой точки не дойдут минимумы обоих волн. Поскольку длины волн и скорости распространения одинаковы, то минимумы волн в эту точку придут также одновременно. В результате точка отклонится в сторону минимума на двойную амплитуду волны.

То есть, в шнуре, по которому двигаются две волны в противоположном направлении, будет существовать ряд точек, которые колеблются с двойной амплитудой. Такие точки называются пучностями.

Образование узлов

Более интересное явление произойдет в точке, между соседними пучностями. Эта точка называется узлом. В узле одна волна опережает пучность на четверть волны, а другая – отстает от нее настолько же.

Если в обоих волнах в пучности в данный момент максимум, то в узле в обоих волнах нулевое отклонение. Тоже самое происходит и в момент, когда в пучности минимум.

Но самое интересное происходит, когда в пучности нулевое отклонение. В этот момент в узле одна волна имеет максимум, а другая – минимум. Волны складываются, и, поскольку их амплитуды равны, в узле амплитуда опять равна нулю.

Таким образом, амплитуда колебаний в узле равна нулю в любой момент времени.

Стоячая волна

Поскольку скорость перемещения прямой и обратной волн одинакова, пучности и узлы всегда остаются на одном месте. Узлы образуются там, где обе волны одновременно могут иметь нулевое отклонение. Легко видеть, что расстояние между соседними узлами равно половине длины волны. Поскольку между двумя соседними узлами всегда есть одна пучность, то расстояние между соседними пучностями также равно половине длины волны.

Такое состояние шнура (и вообще, среды, в которой распространяются волны), когда в нем имеется ряд неперемещающихся узлов и пучностей, называется стоячей волной.

В отличие от бегущей волны, стоячая волна не переносит энергию. В самом деле, поскольку стоячая волна состоит из двух бегущих в противоположные стороны волн, каждая из которых несет энергию в своем направлении, то общий баланс энергии равен нулю. Вся энергия стоячей волны уходит во внутреннюю энергию среды.

Для определения и оценки явления стоячих волн в линии передач, применяется специальный параметр – коэффициент стоячей волны (КСВ). Если амплитуда прямой волны равна $A_{прям}$, а амплитуда отраженной $A_{отр}$, то КСВ определяется формулой:

$$KCB = { A_{прям} + A_{отр} \over A_{прям} – A_{отр} }$$

Для идеальной линии $A_{отр} = 0$, и КСВ = 1. Чем больше амплитуда отраженной волны, тем больше КСВ. В пределе, когда прямая и отраженные волны равны, КСВ стремится к бесконечности.