Скорость материальной точки

Кинематика – это раздел механики, описывающий движение тел без рассмотрения причин этого движения. Одной из характеристик движения является скорость. Рассмотрим ее более подробно.

Наконец, поскольку движение всегда происходит во времени, необходима система измерения времени. Некоторый момент принимается за нулевой, кроме того, определяется единица измерения времени.

Система координат может задавать положение геометрических точек. А поскольку геометрические размеры и форма тела во многих случаях (но не всегда) не имеют значения, появляется возможность заменить рассматриваемое тело одной точкой. Движение описывается для этой одной точки, а движенbями остальных точек тела пренебрегают. Вся масса тела приписывается этой одной точке. Такая точка называется «материальной».

Скорость движения материальной точки

Движение материальных точек состоит в изменении их положения в Системе Отсчета с течением времени. Изучение этого явления показывает, что оно совершается с разной быстротой. За один и тот же промежуток времени разные материальные точки могут проходить разные расстояния. Поэтому вводится специальная величина для количественной характеристики этой быстроты – скорость.

Скорость материальной точки обозначается латинской буквой $v$ и равна отношению пройденного пути $S$ ко времени его прохождения:

$v = { S \over t}$

Чем больше путь, пройденный точкой за некоторое время, тем больше скорость этой точки.

Из формулы скорости материальной точки можно получить единицу скорости. Поскольку единицей расстояния в системе СИ являются метры, а единицей времени – секунды, то единицей скорости являются метры в секунду.

Средняя и мгновенные скорости

Скорость может быть различной не только у разных тел, но и у одного и того же тела в разные моменты времени. Для описания движения, при котором скорость меняется, используются два метода.

Во-первых, мы можем пренебречь изменением скорости на рассматриваемом участке. Разделив общую длину пути $S_{общ}$ на время его прохождения $t_{общ}$, мы получим среднюю скорость:

$$v_{ср}= {S_{общ}\over t_{общ}}$$

Во-вторых, мы можем разбить весь путь на много участков. Даже если скорость тела при прохождении участка менялась, то чем меньше такой участок, тем меньше будет изменение скорости. В пределе каждый участок длиной $ΔS$, пройденный за время $Δt$ «стягивается» в точку, скорость прохождения которой постоянна. Скорость, найденная таким методом, называется мгновенной:

$$v_{мгнов}= {ΔS\over {Δt}}, при ΔS rightarrow 0,Δtrightarrow 0$$