Сила трения

В задачах классической механики рассматриваются три основных вида сил, один из которых – силы трения. Они могут нести вред человеку, но и польза от них есть. Чтобы использовать их с толком, либо уменьшать ущерб, наносимый ими, необходимо понимать их природу и уметь находить.

По тому, какая поверхность (со смазкой или без), силы трения делят на сухие и не сухие виды. К первым относят трение покоя (сцепления), скольжения и качения. К не сухим – жидкостное (вязкое).

С помощью подручных средств легко провести опыт. Возьмем любой предмет (например, книгу), положим его на стол и потянем. Если тянуть слабо, книга не сдвинется, ибо на нее действует сила трения покоя. Когда прикладываемся сила станет больше, сцепление также увеличится. Но у него есть максимальное (предельное) значение, и если тянущая сила превысит это значение, тело начнет движение, а покой сменится скольжением.

Если выстраивать строгую теорию трения скольжения, то придется учитывать ее зависимость от скорости. Но большая часть относительно простых задач решаются в приближении, когда силу трения скольжения считают равной максимальной силе сцепления.

На практике трение часто наносит ущерб. Например, оно вызывают истирание деталей. Эту проблему решают либо добавлением смазки, либо подшипниками. Во втором случае скольжение заменяется качением.

При движении в газообразной или жидкой среде возникает вязкое (жидкостное) трение, которое также называются сопротивлением среды. Оно слабее сухого трения, а главная его особенность в том, что оно зависит от скорости. В случае равенства последней нулю, сопротивление также обратится в нуль.

Расчетные формулы

Из экспериментов известно, что сила сцепления $vec F_{тр} = – vec F$, где F – внешняя сила. Максимальное сцепление пропорционально силе нормальной реакции опоры, умноженной на безразмерный коэффициент $mu$, который определяется характером поверхности трения.

$$F_{тр}= mu N$$ – (1) формула силы трения покоя

В случае, если тело находится на наклонной поверхности, проекция силы нормальной реакции опоры на ось Оу равна: $N = mgsin varphi$. И тогда модуль сцепления равен: $F_{тр}= mu mgsin varphi$ – (2).

Силу трения скольжения считают приблизительно равной предельному сцеплению, то есть находится она по формулам (1) и (2). Силой трения качения же на практике часто пренебрегают. При необходимости учета ее влияния пользуются следующей формулой:

$F_{тр} = {mu \over R}N$,
где R – радиус катящегося (качающегося) тела, а $mu$ – коэффициент, имеющий размерность радиуса.

Для силы вязкого трения, когда скорости невелики, формула для нахождения записывается так:

$F_{тр1} = k_1v$,
где $k_1$ – коэффициент жидкостного трения.

Когда скорости достаточно велики, зависимость меняется на квадратичную, и ее определение производится по формуле:

$$F_{тр2}=k_2v^2$$,
где $k_2$ – коэффициент жидкостного трения при больших скоростях.

Задачи

Решение первой задачи

Схема решения этой задачи та же, по которой решаются большинство задач на основное уравнение динамики.

Ось Оy проведем через вектор силы нормальной реакции опоры, Ось Ох – через вектор ускорения кирпича. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$$m vec a = vec F_{тр} + m vec g + vec N$$

И в проекциях на оси:

Ox: $ma = mgcos varphi – mu N$

Oy: $N=mgsin varphi$

Учитывая уравнение на оси Оу запишем:

$$ma = mgcos varphi – mu mgcos varphi = mg(cos varphi – mu sin varphi)$$

$$a = g(cos varphi – mu sin varphi) = 3,5 м/c$$

Решение второй задачи

Условие, при котором человек будет падать с одной и той же скорость, найдется из условия равенства силы сопротивления и силы тяжести:

$$mg = k_2v^2$$

Тогда:

$$v_1 = sqrt{mg \over k_1} = 14,14 м/с$$

$$v_2 = sqrt{mg \over k_2} = 1,38 м/c$$