Одним из видов движений, которые изучает кинематика, является прямолинейное равноускоренное движение. Большинство прямолинейных движений, окружающих нас, может быть с некоторой точностью описано, как сумма равноускоренных. Поговорим кратко об этом виде движения, дадим его определение, приведём формулы прямолинейного равноускоренного движения.
Равноускоренным движением называется такое движение, при котором ускорение в любой точке одинаково вне зависимости от того, увеличивается скорость или уменьшается. Хороший пример равноускоренного движения — падение в первые секунды, когда сопротивление воздуха еще не оказывает большого влияния на движение.
Формулы прямолинейного равноускоренного движения
Основными кинематическими характеристиками перемещения тела являются ускорение, скорость и координата. Получим их формулы для прямолинейного равноускоренного движения.
Для описания движения необходимо задаться системой отсчёта. В случае прямолинейного движения удобна система отсчёта с одной координатной осью, параллельной направлению движения. В этом случае сразу можно перейти от векторной формы представления к проекциям.
Напомним, что значение ускорения прямолинейного равноускоренного движения постоянно, следовательно:
$$a = const$$
Для получения формулы скорости можно использовать формулу ускорения, приведённую выше. Умножив обе части на $t$ и перенеся известные величины вправо, получим:
$$v = v_0+at$$
Для получения формулы координаты следует вспомнить, что значение пройденного расстояния можно найти по графику скорости. Оно равно площади, ограниченной графиком скорости и осью абсцисс.
Из формулы скорости видно, что она представляет собой прямую зависимость, её график — это прямая, имеющая некоторый наклон, зависящий от величины коэффициента $a$. Фигура под ней — это трапеция, имеющая высоту $t$, а основания — $v$ и $v_0$. Из геометрии известно, что площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:
$$x={v + v_0\over 2}t$$
Учитывая, что в начальный момент координата была равна $x_0$, и подставляя полученное значение $v$, окончательно получаем формулу координаты равноускоренного прямолинейного движения:
$$x=x_0+v_0t + {at^2 \over 2}$$
Двух приведённых формул — координаты и скорости — уже достаточно для решения задач по кинематике. Однако имеется ещё одна полезная формула для нахождения скорости. В задачах нередко известен пройденный путь ($S=x-x_0$), а время его прохождения неизвестно. Для нахождения скорости в конце пути удобно выразить время из последней формулы и подставить в формулу скорости. В результате получим ещё одно важное соотношение, связывающее начальную и конечную скорость с ускорением и длиной пройденного пути:
$$v^2=v_0^2+2aS$$
Характеристики прямолинейного равноускоренного движения удобно свести в таблицу:
Что мы узнали?
Ускорение — это отношение изменения скорости ко времени этого изменения. Равноускоренное прямолинейное движение — это движение, при котором ускорение в любой точке постоянно, а траектория движения представляет собой прямую. Хороший пример равноускоренного движения — падение в первые секунды, пока сопротивление воздуха ещё невелико.
Комментирование закрыто