Последовательное соединение конденсаторов

Любая электрическая схема состоит из ряда элементов, соединенных между собой. Одним из видов соединений является последовательное. Рассмотрим последовательное соединение конденсаторов.

• точка, в которой сходятся три или более проводников, называется узлом;
• участок цепи между двумя соседними узлами называется звеном.

Звено может представлять собой простой проводник, а может состоять из одного или нескольких потребителей. При этом потребители будут соединены «цепочкой», один за другим. Такое соединение называется последовательным.

Если два и более звена подключены к одним и тем же двум узлам, такое соединение называется параллельным.

Также иногда говорят о «смешанном» соединении: если к параллельным звеньям подключается последовательное.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном подключении конденсаторов все они подсоединяются один за другим, «цепочкой». Определим емкость такой батареи.

Емкость конденсатора показывает, насколько легко заряжается конденсатор и равна отношению заряда к напряжению (или разности потенциалов) на обкладках:

$$C={q\over U}={q\over varphi _1 – varphi _2}$$

Пусть имеется два конденсатора, а внешняя разность потенциалов ($varphi _1$ и $varphi _2$) подается на свободные выводы. В результате накопления разноименных зарядов на обкладках «внешних» конденсаторов, на их внутренних обкладках появляются противоположные заряды равной величины. Так, заряд каждого конденсатора будет одинаков, а потенциал в точке соединения конденсаторов имеет некоторое среднее значение $varphi _{ср}$, зависящее от соотношения емкостей рассматриваемых конденсаторов.

Подставим заряд и разность потенциалов в формулу для каждого конденсатора:

$$C_1={q\over varphi _1 – varphi _{ср}}$$

$$C_2={q\over varphi _{ср} – varphi _2}$$

Если сложить обратные величины, то получим:

$${1\over C_1}+{1\over C_1}={varphi _1 – varphi _{ср} \over q}+{varphi _{ср} – varphi _2 \over q}={varphi _1 – varphi _2 \over q}={1\over C}$$

Таким образом, формула последовательного соединения конденсаторов имеет следующий вид:

$${1\over C_{посл}}={1\over C_1}+{1\over C_2}+…+{1\over C_n}$$

Использование последовательного соединения конденсаторов

Какой смысл в последовательном соединении конденсаторов?

Основная причина состоит в том, что реальные конденсаторы имеют некоторое максимальное напряжение пробоя, и если разность потенциалов на обкладках превышает его, конденсатор может выйти из строя.

Соединив два конденсатора последовательно, мы распределяем общую разность потенциалов между ними (при равной емкости — поровну). В результате на каждом конденсаторе разность потенциалов получается меньше. При этом общая емкость батареи всегда будет меньше самой меньшей из составляющих батарею емкостей.