Параллельное соединение проводников

Электрические цепи представляют собой набор электронных компонент (сопротивлений, конденсаторов и т.д.), соединенных в различном порядке. От источника электрического тока (аккумулятора) энергия подается по подводящим цепям к различным элементам цепи. Самыми распространенными способами соединений являются параллельное и последовательное соединения. Рассмотрим далее параллельное соединение проводников.

Параллельное соединение проводников

Рис. 1. Резистор R – обозначение на схеме и настоящие резисторы.

Напомним, что закон Ома для электрических цепей описывается формулой:

$$R={U \over I}$$

где:

R — сопротивление, Ом;

U — напряжение, В;

I — сила тока в амперах, А.

Напряжение и ток измеряются приборами — вольтметром и амперметром.

Параллельное соединение

Если взять два резистора R1 и R2 и соединить их так, что начала (левые концы) соединятся в одной точке, а правые концы соединятся в другой точке, то это и будет параллельное соединение.

Параллельное соединение проводников

Рис. 2. Схема параллельного соединения двух резисторов

Элементы цепи (резисторы) соединяются между собой проводниками, сопротивление которых обычно мало, и им можно пренебречь. Когда требуются более точные расчеты для больших и сложных схем, то учет этих сопротивлений необходим.

После подключения к левому и правому концу источника напряжения U, в цепи потечет ток. Поскольку R1 и R2 могут отличаться друг от друга, то и значения токов I1 и I2 через них тоже будут разные. Зная напряжение U, которое подано на оба резистора, и используя формулу закона Ома, можно рассчитать токи I1 и I2 :

$$ I1={U \over R1}$$
$$ I2={U \over R2}$$

Общий ток I в цепи является суммой токов I1 и I2:

$$ I= I1+I2 $$

Тогда, используя выражения для токов I1 и I2, получим следующую формулу:

$$ {U \over R}={ U \over R1}+ {U \over R2}$$

Сокращая обе части последнего уравнения на U, получим следующее выражение для обратной величины общего сопротивления R:

$$ {1\over R}={ 1 \over R1}+ {1 \over R2}$$

Используя последнюю формулу и правило сложения дробей, получим выражение для расчета сопротивления цепи, состоящей из двух резисторов:

$$ R={R1* R2 \over R1+R2}$$

Если параллельно соединить два одинаковых резистора (R1=R2) то пользуясь последней формулой получим, что общее сопротивление цепи будет вдвое меньше величины отдельного сопротивления.

Параллельное соединение большого числа резисторов

Если параллельно соединить N резисторов — R1,R2… RN, то, пользуясь вышеприведенными формулами и соображениями, можно получить выражение для обратной величины общего сопротивления такой цепи:

$$ {1\over R}={ 1 \over R1}+ {1 \over R2}+…+{1 \over RN}$$.

Параллельное соединение проводников

Рис. 3. Схема параллельного соединения нескольких резисторов R1,R2… Rn:.

Рассмотрим частный случай, когда все N резисторов одинаковы и равны R0. Тогда общее сопротивление цепи равно:

$$ R={R0 \over N}$$

Таким образом, можно сформулировать общее правило: при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлений параллельно включенных проводников.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали законы параллельного соединения проводников (сопротивлений) в электрических цепях. Нами был получены формулы для расчетов сопротивления цепи, состоящей из двух и более резисторов.