Консервативные силы

Силы, действующие в механике, можно разделить на два класса, в зависимости от того, как изменяется работа этих сил при изменении формы траектории пути. Рассмотрим это деление более подробно.

$$A=FScosalpha$$

Заметим, что если тело движется перпендикулярно направлению силы, работа равна нулю, а если противоположно – работа получается отрицательной. А это значит, что если тело, на которое действует сила, переместилось по прямой сперва в одну сторону, а потом обратно, вернувшись в исходную точку, суммарная работа силы на этом пути будет равна нулю.

Сила тяжести

В качестве хорошего примера консервативной силы можно рассмотреть силу тяжести. Ее направление и величина всегда постоянны. А значит, она является консервативной, и ее работа по замкнутой траектории будет равна нулю, а если траектория незамкнута – то работа силы зависит только от координат начала и конца пути. Проверим это.

Если тело массой $m$ переместилось с высоты $h_1$ на высоту $h_2$, а потом вернулось в исходную точку, то работа, произведенная силой тяжести, равна сумме работы $A_1$, совершенной при первой части движения и работы $A_2$, совершенной при движении обратно:

$$A=A_1+A_2=(mmathrm{g}h_2-mmathrm{g}h_1)+(mmathrm{g}h_1-mmathrm{g}h_2)=0$$

Работы $A_1$ и $A_2$ равны по модулю и противоположны по знаку. Их сумма равна нулю, таким образом, сила тяжести является консервативной силой.

Сила упругости

Консервативные силы не зависят от направления и величины скорости и ускорения, однако, они могут зависеть от координаты. При этом главная особенность – нулевая работа по замкнутому контуру сохраняется. Примером такой консервативной силы является сила упругости пружины. Она зависит от координаты. И пружина жесткостью $k$ при растяжении от $x_1$ до $x_2$ совершает работу:

$$A={k\over2}(x_2^2-x_1^2)$$

Но, если сложить работу по перемещению от $x_1$ до $x_2$, и от $x_2$ до $x_1$, мы, как и в случае с силой тяжести, получим нуль. То есть, сила упругости является консервативной силой.

Диссипативные силы

Примером неконсервативной (диссипативной) силы является сила трения. Ее значение при движении тела неизменно, и равно $F_{тр}=mu N$, но направление ее зависит от направления скорости, она всегда направлена против. То есть, работа, совершаемая силой трения, всегда отрицательна:

$$А_{тр}=-mu NS$$

Если тело переместилось в одну сторону, а потом вернулось, работа силы трения будет состоять из двух отрицательных компонент, равных по модулю. Их сумма не будет равна нулю. Таким образом, сила трения не является консервативной.

Еще одним примером диссипативной силы является сила воздушного сопротивления. Эта сила зависит не только от направления вектора скорости тела, но и от его модуля. Точно так же, работа силы сопротивления при движении никогда не будет равна нулю.