Колебательный контур

Простейшей электрической схемой, в которой могут существовать колебания, является колебательный контур. Рассмотрим процессы, происходящие в нем.

Однако, если замкнуть контур через катушку индуктивности, ситуация будет иной. Электрическое сопротивление катушки также невелико, однако, резкого броска тока не возникнет. Происходящее дальше будет состоять из двух стадий.

Первая стадия

Конденсатор начнет разряжаться через малое сопротивление катушки. Но, в результате явления самоиндукции, возникающее в катушке магнитное поле будет направлено так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Поэтому ток будет возрастать гораздо медленнее, чем при коротком замыкании. Напряжение на конденсаторе при этом будет падать. В результате максимальное значение тока не достигнет значений короткого замыкания.

В конце стадии разряда конденсатора ток через обе компоненты контура будет иметь некоторое максимальное значение, а напряжение на конденсаторе уменьшится до нуля.

Вторая стадия

Здесь опять ключевую роль играет явление самоиндукции. Поскольку напряжение на обоих компонентах контура уменьшилось до нуля, ток должен прекратиться. Однако, магнитный поток в катушке индуктивности направлен так, чтобы противодействовать этому. В результате ток исчезает не сразу, а снижается в течение некоторого времени.

Снижающийся ток проходит через разряженный конденсатор, и заряжает его (уже в противоположном направлении). И к моменту полного снижения тока до нуля конденсатор оказывается заряжен снова.

Колебательный контур — Рис. 2. Переходы энергии в колебательном контуре.

Формула Томсона

Для получения формулы колебательного контура необходимо учесть, что энергия в нем существует в двух формах:

в форме заряда конденсатора: $W_C={q^2\over 2C}$
в форме магнитного поля катушки: $W_L={Li^2\over 2}$

Сумма этих величин будет постоянна: $W_C+W_C=const$. Если теперь вычислить скорость изменения каждого вида энергии (взяв производные по времени) и приравнять их друг другу, то после преобразований можно получить формулу, позволяющую произвести расчет частоты колебаний в контуре:

$$omega ={1\over sqrt {LC}}$$

Или для периода колебаний:

$$T ={2pi\overomega}=2pi sqrt {LC}$$

Данная формула называется формулой Томсона в честь физика, который ее вывел.

Колебания в контуре

Из уравнения баланса энергии в контуре можно также вывести уравнение изменения заряда на конденсаторе:

$$q =q_{max}cos(omega t)$$

А учитывая, что ток в контуре представляет собой производную заряда по времени, можно получить уравнение тока в контуре:

$$I =I_{max}cos(omega t+{pi\over2})$$

Из данных формул видно, что и колебания заряда и колебания тока в контуре происходят по гармоническому закону, однако, при этом они смещены друг относительно друга на четверть периода.

Колебательный контур во многом аналогичен пружинному маятнику. Заряду соответствует координата, силе тока соответствует мгновенная скорость, индуктивности соответствует масса, емкости соответствует мягкость пружины (большей емкости соответствует более мягкая пружина).

Что мы узнали?

Электрический колебательный контур – это схема, состоящая из параллельных конденсатора и катушки индуктивности. Энергия в колебательном контуре попеременно переходит то в форму заряда в конденсаторе, то в форму магнитного потока в катушке. Возникают колебания напряжения и тока.