Давление в жидкостях и газах

Определение давления в жидкостях и газах и его учет – важная прикладная задача, которую решают во многих сферах человеческой деятельности. Для ее решения необходимо понимать механизмы возникновения давления и знать разные его виды.

Давление в жидкостях и газах

Рис. 1. Хаотическое движение молекул газа.

Теперь увеличим количество молекул, но объем оставим неизменным. Ударов о стенки станет больше, давление возрастет. Также давление будет увеличиваться, если скорость хаотического движения молекул возрастет, а скорость, как известно, зависит от температуры газа: $v = {sqrt{3kT \over m}}$

Эти закономерности отражены в формуле для давления газа, выводимой в рамках молекулярно-кинетической теории: $p = nkT$, где n – концентрация, k – постоянная Больцмана и T – температура.

Давление в жидкостях

Предыдущие рассуждения справедливы и для жидкостей. Но в них расстояние между молекулами меньше, поэтому при одинаковом объеме жидкость будет иметь большую массу. Рассмотрим столб воды в поле силы тяжести и разобьем его на некоторое количество малых слоев. Самый первый слой будет давить на все нижележащие с силой $F = rho gV$. Если опуститься на слой ниже, то давление возрастет на ту же величину F. Максимальным давление будет у дна столба.

Давление в жидкостях и газах

Рис. 2. Давление столба жидкости.

Давление, зависящее от высоты столба жидкости, называют гидростатическим. Оно определяется формулой:

$p = rho gh$, где h – высота столба. Она получается в результате деления выражения для F на площадь слоя.

В газах также существует гидростатическое давление. Например, на поверхность земли давит толща атмосферы.

Полное давление в жидкостях и газах будет складываться из давления, оказываемого сторонней силой и гидростатического. В земных условиях для жидкостей внешним давлением чаще всего выступает атмосферное. Для газов же необходимо добавить давление, создаваемое хаотическим движением молекул.

Важным является закон для жидкостей и газов, который устанавливает, что внешнее давление распространяется по всему объему вещества без изменения. Его называют законом Паскаля. Благодаря нему справедливо предыдущее утверждение о полном давлении.

Давление в жидкостях и газах

Рис. 3. Закон Паскаля.

Задачи

  • Скорость молекул в идеальном газе υ, масса одной молекулы газа – m, объем всего газа – V. Определить давление газа, если его плотность – $rho$.

Решение

Т.к. $v = {sqrt{3kT \over m}}$, то $T = {mv^2 \over 3k}$.

Учитывая, что концентрация $n ={rho \over m}$, запишем:

$p = nkT = rho {v^2 \over 3}$

Открытый сосуд высотой 2 м на четверть заполнили водой. Определить полное давление на дно сосуда.

Запишем формулу полного давления:

$P = P_0 + rho gh$. Так как сосуд открытый, на него действует атмосферное давление.

Поэтому полное давление будет равно:

$P = 101315 + {1000 cdot 10 cdot 2} = 121315 Па$

Что мы узнали?

В ходе урока было рассмотрено, как возникает давление в жидкостях и газах, были введены понятия гидростатического давления, внешнего давления и давления хаотического движения молекул, а также рассмотрены формулы для их расчета. В завершении урока были решены две задачи на пройденные темы.